Experiment 2:

In dit experiment moesten we een biased random walk simuleren. Bij deze simulatie lieten we een pion een random walk maken, met en zonder bias. We hebben de simulatie uitgevoerd met een papieren bord, een pion als bacterie en een dobbelsteen als random number generator. De onderzoeksvraag luidde: Hoe verschilt een biased random walk (een toevalswandeling met voorkeursrichting) van een echte random walk (zonder voorkeursrichting)?  Hiervoor hadden we dus een speelveld, een pion, een dobbelsteen, een potlood en een blauwe en rode pen. Als verwerking hebben we een aantal vragen beantwoord. 

In de afbeelding zie je de resultaten van onze simulatie waarbij ronde 1 de biased random walk een blauwe kleur heeft en ronde 2 de unbiased random walk een roze kleur heeft. 

Verwerking:

  1. Wat voor een bias heeft de random walk van een E. colibacterie?

Een bacterie beweegt via een grillig traject en kiest niet zijn eigen richting waar hij naar toe gaat. Een bacterie geeft een voorkeur aan de richting waarin de omstandigheden voor hem het gunstigst zijn. (biased) De bacterie zal naar de omgeving gaan waar zich gunstige stoffen bevinden en zo weinig mogelijk schadelijke stoffen.

  1. Wat voor een bias heeft de random walk van de pion in ronde 1?
    Bij pion 1 (blauw) zie je op de afbeelding dat hij richting de bovenkant beweegt of om het beginpunt blijft hangen. Daar zullen de gunstige omstandigheden voor hem liggen. Je kunt hieruit opmaken dat de pion een random walk maakt met en een voorkeur heeft en dus voortbeweegt naar de bovenkant.
  2. Neem het startpunt als oorsprong (0,0). Bereken de gemiddelde x-coördinaat (horizontaal) en y-coördinaat (verticaal)
    van de slotpositie van de pionnen in ronde 1:
    Alle x-coördinaten van de biased walk bij elkaar opgeteld en gedeeld door 10:

2,5 + - 2,5 + 3,0 + 7,5 + 3,0 + -3,5 + -9,0 + -3,5 +-1,5 +-1,5 / 10 = -0,2

Alle y-coördinaten van de biased walk bij elkaar opgeteld en gedeeld door 10:

6,5 + 6,5 + 6,5 + 5,5 + 6,5 + 6,5 + 0,0 + 6,5 + 6,5 + 6,5 / 10 = 5,75


van de slotpositie van de pionnen in ronde 2:

Alle x-coördinaten van de unbiased walk bij elkaar opgeteld en gedeeld door 10:

1,0 + -0,5 + -4,5 + 0,0 + -7,5 + 2,0 + 1,5 + 2,0 + 1,5 + 1,5 / 10 = -0,3

Alle y-coördinaten van de unbiased walk bij elkaar opgeteld en gedeeld door 10:

-1,5 + 6,5 + 6,5 + 0,0 + 6,5 + -3,5 + -6,5 + 3,5 + 6,5 + 3,5 / 10 = 2,15

 

  1. Verwacht je dat de gemiddelde x-slotposities van beide rondes duidelijk verschillend zijn? Zo ja, wat voor een verschil verwacht je dan?
    Ja, wij verwachten dat de x-coördinaten van de pion in ronde 1 positief is, dus meer naar rechts ligt omdat een biased random walk een willekeurige route neemt met een voorkeur voor een richting. De pion gaat uit van gunstige omstandigheden. Bij ronde 2 zullen er meer afwijkende waarden uitkomen omdat pion 2 een unbiased random walk maakt. Hierbij wordt de pion aan zijn toeval overgelaten en gaat hij alle kanten op en heeft dus geen voorkeur.

 

  1. Verwacht je dat de gemiddelde y-slotposities van beide rondes duidelijk verschillend zijn? Zo ja, wat voor een verschil verwacht je dan?

Ja, wij verwachten dat de y-slotposities van de biased random walk een voorkeur voor de bovenkant heeft. Bij de unbiased random walk zal er geen sprake zijn van een voorkeur dus liggen de y-coördinaten totaal verschillend van elkaar.

 

  1. Hoe goed kloppen jouw verwachten met de uitkomsten van de simulatie?

Uit berekeningen opmaken van vraag 3.
Wij hadden verwacht dat bij de biased walk de x-coördinaten positief zouden zijn maar het blijkt dat deze negatief zijn en juist de y-coördinaten positief zijn. Dit verklaart dat de pion zich met opzet naar de gunstigere omstandigheden verplaatst in plaats van de ongunstigere.
Bij de unbiased walk hadden wij verwacht dat de x-coördinaten negatief zouden zijn omdat de pion zich random voortbeweegt dus geen voorkeurskant heeft. Dit blijkt ook zo te zijn. De y-coördinaten zijn volgens verwachting ook weer positief en dit komt overeen met de resultaten.

  1. Denk je dat die verwachten beter gaan kloppen als je meer simulaties zou doen: bijvoorbeeld 100 per ronde in plaats van 10 per ronde? Licht je antwoord toe.

Ja, hierdoor wordt een proef vaak betrouwbaarder omdat je meer meetpunten hebt dus sneller een conclusie uit de specifieke metingen kunt halen. Meerdere proeven zorgt voor nauwkeurigheid en dus ook betrouwbaardere resultaten.

Maak jouw eigen website met JouwWeb